الجبر الخطي الأمثلة

$2 x_{1} + 4 x_{2} + 6 x_{3} = 18$ $4 x_{1} + 5 x_{2} - 6 x_{3} = 24$ $2 x_{1} + x_{2} - 12 x_{3} = 6$

خطوة 1

اكتب السلسلة في صورة مصفوفة.

$[\begin{array}{c} 2 & 4 & 6 & 18 \\ 4 & 5 & - 6 & 24 \\ 2 & 1 & - 12 & 6 \end{array}]$

خطوة 2

أوجِد الصيغة الدرجية المختزلة صفيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب كل عنصر من $R_{1}$ في $\frac{1}{2}$ لجعل الإدخال في $1, 1$ يساوي $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اضرب كل عنصر من $R_{1}$ في $\frac{1}{2}$ لجعل الإدخال في $1, 1$ يساوي $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{2} & \frac{4}{2} & \frac{6}{2} & \frac{18}{2} \\ 4 & 5 & - 6 & 24 \\ 2 & 1 & - 12 & 6 \end{array}]$

خطوة 2.1.2

بسّط $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 3 & 9 \\ 4 & 5 & - 6 & 24 \\ 2 & 1 & - 12 & 6 \end{array}]$

خطوة 2.2

احسب العملية الصفية $R_{2} = R_{2} - 4 R_{1}$ لجعل الإدخال في $2, 1$ يساوي $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

احسب العملية الصفية $R_{2} = R_{2} - 4 R_{1}$ لجعل الإدخال في $2, 1$ يساوي $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 3 & 9 \\ 4 - 4 \cdot 1 & 5 - 4 \cdot 2 & - 6 - 4 \cdot 3 & 24 - 4 \cdot 9 \\ 2 & 1 & - 12 & 6 \end{array}]$

خطوة 2.2.2

بسّط $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 3 & 9 \\ 0 & - 3 & - 18 & - 12 \\ 2 & 1 & - 12 & 6 \end{array}]$

خطوة 2.3

احسب العملية الصفية $R_{3} = R_{3} - 2 R_{1}$ لجعل الإدخال في $3, 1$ يساوي $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

احسب العملية الصفية $R_{3} = R_{3} - 2 R_{1}$ لجعل الإدخال في $3, 1$ يساوي $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 3 & 9 \\ 0 & - 3 & - 18 & - 12 \\ 2 - 2 \cdot 1 & 1 - 2 \cdot 2 & - 12 - 2 \cdot 3 & 6 - 2 \cdot 9 \end{array}]$

خطوة 2.3.2

بسّط $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 3 & 9 \\ 0 & - 3 & - 18 & - 12 \\ 0 & - 3 & - 18 & - 12 \end{array}]$

خطوة 2.4

اضرب كل عنصر من $R_{2}$ في $- \frac{1}{3}$ لجعل الإدخال في $2, 2$ يساوي $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

اضرب كل عنصر من $R_{2}$ في $- \frac{1}{3}$ لجعل الإدخال في $2, 2$ يساوي $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 3 & 9 \\ - \frac{1}{3} \cdot 0 & - \frac{1}{3} \cdot - 3 & - \frac{1}{3} \cdot - 18 & - \frac{1}{3} \cdot - 12 \\ 0 & - 3 & - 18 & - 12 \end{array}]$

خطوة 2.4.2

بسّط $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 3 & 9 \\ 0 & 1 & 6 & 4 \\ 0 & - 3 & - 18 & - 12 \end{array}]$

خطوة 2.5

احسب العملية الصفية $R_{3} = R_{3} + 3 R_{2}$ لجعل الإدخال في $3, 2$ يساوي $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

احسب العملية الصفية $R_{3} = R_{3} + 3 R_{2}$ لجعل الإدخال في $3, 2$ يساوي $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 3 & 9 \\ 0 & 1 & 6 & 4 \\ 0 + 3 \cdot 0 & - 3 + 3 \cdot 1 & - 18 + 3 \cdot 6 & - 12 + 3 \cdot 4 \end{array}]$

خطوة 2.5.2

بسّط $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 3 & 9 \\ 0 & 1 & 6 & 4 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}]$

خطوة 2.6

احسب العملية الصفية $R_{1} = R_{1} - 2 R_{2}$ لجعل الإدخال في $1, 2$ يساوي $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

احسب العملية الصفية $R_{1} = R_{1} - 2 R_{2}$ لجعل الإدخال في $1, 2$ يساوي $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - 2 \cdot 0 & 2 - 2 \cdot 1 & 3 - 2 \cdot 6 & 9 - 2 \cdot 4 \\ 0 & 1 & 6 & 4 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}]$

خطوة 2.6.2

بسّط $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 9 & 1 \\ 0 & 1 & 6 & 4 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}]$

خطوة 3

استخدِم مصفوفة النتيجة لبيان الحل النهائي لنظام المعادلات.

$x_{1} - 9 x_{3} = 1$

$x_{2} + 6 x_{3} = 4$

$0 = 0$

خطوة 4

الحل هو مجموعة الأزواج المرتبة التي تجعل النظام صحيحًا.

$(1 + 9 x_{3}, 4 - 6 x_{3}, x_{3})$